Question

1．已知函数y=x²+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x₁，2017）、（x₂，2017）是该函数图象上的两个点，则当x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$时，函数值y=（　　）

• A． -2017
• B． c
• C． 0
• D． c-2017

Answer 1

分析 根据函数y=x²+bx+c的图象与x轴只有一个交点得出顶点坐标为（-$\frac{b}{2}$，0），对称轴为x=-$\frac{b}{2}$，由二次函数图象的对称性得出$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{b}{2}$，即可得出答案．

解答 解：∵函数y=x²+bx+c的图象与x轴只有一个交点，
∴顶点坐标为（-$\frac{b}{2}$，0），对称轴为x=-$\frac{b}{2}$，
∵（x₁，2017）、（x₂，2017）是该函数图象上的两个点，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{b}{2}$，
∴当x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$时，函数值y=0；
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象上点的坐标特征；根据函数y=x²+bx+c的图象与x轴只有一个交点得出顶点坐标为（-$\frac{b}{2}$，0）是解决问题的关键．