分析 由直线y=-$\frac{1}{2}$x+3的解析式,分别令x=0、y=0,求出该直线与坐标轴的交点坐标,再结合点P是直线y=-$\frac{1}{2}$x+3上在第一象限内的一点,可以得出点P横纵坐标的范围.
(1)由点O、Q的坐标结合三角形的面积公式即可得出结论;
(2)由点P是直线y=-$\frac{1}{2}$x+3上的点,结合(1)的结论,将其中的y换成-$\frac{1}{2}$x+3即可得出结论;
(3)利用前面找出的直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与坐标轴的交点坐标找出它与坐标轴围成的三角形面积,结合(1)结论即可求出点P的坐标.
解答 解:令x=0,则y=-$\frac{1}{2}$×0+3=3;
令y=0,则-$\frac{1}{2}$x+3=0,解得:x=6.
∴直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与坐标轴的交点坐标为(0,3)和(6,0).
∵点P是直线y=-$\frac{1}{2}$x+3上在第一象限内的一点,
∴0<x<6,0<y<3.
(1)∵点Q的坐标为(4,0),
∴OQ=4-0=4,△OPQ底边OQ上的高h=y,
∴S=$\frac{1}{2}$OQ•h=2y(0<y<3).
(2)∵S=2y,且y=-$\frac{1}{2}$x+3,
∴S=2•(-$\frac{1}{2}$x+3)=-x+6(0<x<6).
(3)直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与坐标轴围成的三角形面积为$\frac{1}{2}$×3×6=9.
∵S=2y=$\frac{1}{2}$×9,解得:y=$\frac{9}{4}$,
此时$\frac{9}{4}$=-$\frac{1}{2}$x+3,解得:x=$\frac{3}{2}$.
即点P的坐标为($\frac{3}{2}$,$\frac{9}{4}$).
故当点P的坐标为($\frac{3}{2}$,$\frac{9}{4}$)时,△OPQ的面积等于直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与坐标轴围成的三角形面积的一半.
点评 本题考查了一次函数的性质以及三角形的面积公式,解题的关键是:(1)找出点P纵坐标的取值范围;(2)找出点P横坐标的取值范围;(3)结合面积公式求出点P的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据三角形的面积公式找出S关于点P坐标中x(或y)的关系式是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2x2=9.5 | B. | 2+2(x+1)+2(x+1)2=9.5 | ||
C. | 2(x+1)2=9.5 | D. | 2+(x+1)+(x+1)2=9 |
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