Question

2．如图，点A、B分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但不方便，小明先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．
（1）求证：△ACB≌△DCE；
（2）测出DE的长即为点A、B间的距离，你能说明其中的道理吗？

Answer 1

分析 （1）利用SAS定理判定△ACB≌△DCE即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AC=DE．

解答 解：（1）证明：在△ABC和△DEC中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DC}\\{∠ACB=∠DCE}\\{BC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（SAS）；

（2）解：∵△ACB≌△DCE，
∴AB=DE，
∴DE的长即为点A、B间的距离．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握三角形全等的判定定理，以及全等三角形的性质．