Question

已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（ ）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．
解答：解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；
B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两条对角线AC与BD互相垂直，
∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；
故选C．
点评：此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．