分析 根据角平分线的定义可得∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB,然后表示出∠IBC+∠ICB,再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证.
解答 证明:∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I,
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB),
在△IBC中,∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)
=180°-$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)
=180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠A)
=90°+$\frac{1}{2}$∠A,
即:∠BIC=90°+$\frac{1}{2}$∠A.
点评 本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,整体思想的利用是解题的关键.
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A. | x≥0 | B. | -3<x≤0 | C. | x>3 | D. | x>3或x<0 |
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