Question

9．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=$\sqrt{8}$cm，求线段BE的长．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；
（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍求出BC，然后求出BE即可．

解答 （1）解：四边形ACED是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
即AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）解：由（1）知，BC=AD=CE=CD，
∵BD=$\sqrt{8}$cm，
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{8}$=2（cm），
∴BE=BC+CE=2+2=4（cm）．

点评 本题考查了正方形的性质，勾股定理、平行四边形的判定与性质；由勾股定理求出BC是解决问题的关键．