【题目】阅读材料,解决问题:
如图,为了求平面直角坐标系中任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)之间的距离,可以AB为斜边作Rt△ABC,则点C的坐标为C(x2,y1),于是AC=|x1﹣x2|,BC=|y1﹣y2|,根据勾股定理可得AB=,反之,可以将代数式的值看做平面内点(x1,y1)到点(x2,y2)的距离.
例如∵= =,可将代数式看作平面内点(x,y)到点(﹣1,3)的距离
根据以上材料解决下列问题
(1)求平面内点M(2,﹣3)与点N(﹣1,3)之间的距离;
(2)求代数式的最小值.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,折叠矩形纸片ABCD,具体操作:①点E为AD边上一点(不与点A,D重合),把△ABE沿BE所在的直线折叠,A点的对称点为F点;②过点E对折∠DEF,折痕EG所在的直线交DC于点G,D点的对称点为H点.
(1)求证:△ABE∽△DEG.
(2)若AB=3,BC=5
①点E在移动的过程中,求DG的最大值
②如图2,若点C恰在直线EF上,连接DH,求线段DH的长.
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【题目】(11·永州)(本题满分10分)如图,已知二次函数的图象经过
A(,),B(0,7)两点.
⑴ 求该抛物线的解析式及对称轴;
⑵ 当为何值时,?
⑶ 在轴上方作平行于轴的直线,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),
过点C,D作轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.
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【题目】如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【题目】某商店购进、两种商品,购买1个商品比购买1个商品多花10元,并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等.
(1)求购买一个商品和一个商品各需要多少元;
(2)商店准备购买、两种商品共80个,若商品的数量不少于商品数量的4倍,并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?
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【题目】在△ABC中,AB=AC,CD是AB边上的中线,点E在边AC上(不与A,C重合),且BE=CD.设=k,若符合条件的点E有两个,则k的取值范围是_____.
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【题目】如图,△ABC中,⊙O经过A、B两点,且交AC于点D,连接BD,∠DBC=∠BAC.
(1)证明BC与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为6,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】德州扒鸡闻名全国,远销海外,被誉为“天下第一鸡”.某种德州扒鸡其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种扒鸡想要平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克这种扒鸡应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,贏得市场,该店应按原售价的几折出售?
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