Question

如图，大⊙O与小⊙O₁的连心线OO₁分别交两圆于A、C、D、B，⊙O的弦EF与⊙O₁相切于G，且EF∥AB，EF=8cm，图中阴影部分的面积为：________．

Answer 1

16πcm²
分析：将⊙O₁延AB移动到O和O₁重合，得出此时圆环的面积正好等于阴影部分的面积，过O作OQ⊥EF于Q，连接OF，设⊙O的半径是R，⊙O₁的半径是r，由垂径定理求出FQ，由勾股定理得出R²-r²=QF²=16，根据图形得出阴影部分的面积是πR²-πr²，代入求出即可．
解答：
将⊙O₁延AB移动到O和O₁重合，如图所示，
则此时圆环的面积正好等于阴影部分的面积，
过O作OQ⊥EF于Q，连接OF，
设⊙O的半径是R，⊙O₁的半径是r，
由垂径定理得：EQ=FQ=4cm，
在Rt△OQF中，R²-r²=QF²=4²=16，
∴阴影部分的面积是πR²-πr²=π（R²-r²）=16π（cm²），
故答案为：16πcm²．
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质等知识点的运用，根据是根据图形求出R²-r²的值，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．