Question

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过点（2，4），（-2，-2），交y轴于点A，过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B．

（1）求抛物线的解析式．
（2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，试判断B'是否落在抛物线上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-；（2）B'落在抛物线上，理由见解析；

【解析】

（1）直接利用已知点代入函数解析式进而得出答案；
（2）利用已知得出A，B点坐标，再利用旋转的性质得出B′点坐标，进而判断得出答案．

（1）将点（2，4），（-2，-2），代入函数解析式得：

，
解得：

，
故抛物线解析式为：y=-；
（2）B'落在抛物线上，

理由：∵抛物线与y轴于点A，
∴x=0时，y=4，即A（0，4），
当y=4时，4=-，
解得：x1=0，x2=2，
∴B（2，4），
∵将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，
∴B′（4，-2），
当x=4时，-×4+4=-2，
故B'落在抛物线上．