Question

9．一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．
（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？

Answer 1

分析 （1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．
（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．图象过（2，20）、（6，30），用待定系数法求对应的函数关系式；
（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间．

解答 解：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，
在随后的4min内容器内的水量y=4（10-7.5）=10（L），
∴a=20+10=30；

（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．
∵图象过（2，20）、（6，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=20}\\{6k+b=30}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=$\frac{5}{2}$x+15 （2≤x≤6）；
（3）30÷（2×7.5）=2．
答：还需2小时可排尽容器中的水．

点评 此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．