Question

18．在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2}＞a\\ x-2≤a\end{array}\right.$只有一个整数解的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据不等式组只有一个整数解可知较大的数比较小的数大1，列出方程求出a的值，再根据概率公式列式计算即可得解．

解答 解：∵不等式组在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2}＞a\\ x-2≤a\end{array}\right.$即：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-1}\\{x≤2+a}\end{array}\right.$只有一个整数解，
∴（a+2）-（2a-1）=1，
解得a=2，
∴P=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．