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    作图题：我们把顶点在正方形网格交点上的图形叫做格点图形，如图，△ABC就是一个格点三角形，图中的正方形网格边长为1个单位长度．
    （1）已知点D的坐标是（2，0）请以D为位似中心，位似比为
    1
    2
    ，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
    （2）写出△A′B′C′的各顶点的坐标．
    考点：作图-位似变换
    专题：
    分析：（1）根据位似图形的性质得出△A′B′C′的各顶点的位置，进而得出答案；
    （2）结合图形得出各点坐标即可．
    解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

    （2）△A′B′C′的各顶点的坐标分别为：A′（4，4），B′（3，3），C′（6，3）．
    点评：此题主要考查了位似图形画法，利用位似图形的性质得出对应点位置是解题关键．
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    分式方程
    2x
    2x-1
    +
    5
    1-2x
    =3的解是
     
    ．

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    从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是某个整数的平方数的概率是（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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    （1）解方程：x2-4x+2=0；
    （2）解不等式
    x+1
    3
    ＞0                           ①
    2(x+5)≥6(x-1)               ②
    ．

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    计算：（π-2）0+2×（-1）+（
    1
    3
    ）-2．

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    阅读理解：
    两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．
    （1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．
    ①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形
     

    ②两个等腰三角形是共角三角形
     

    【探究】
    （2）如图1，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β
    ①当α=β=90°  时，显然可知：
    S△ABC
    S△DEF
    =
    AB•BC
    DE•EF

    ②当α=β≠90° 时，亦可容易证明：
    S△ABC
    S△DEF
    =
    AB•BC
    DE•EF

    ③如图2，当α+β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．
    【归纳】
    （3）针对上述探究，请你写出一个关于共角三角形的结论：
     
    ．
    【应用】
    （4）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系
     
    ．
    （5）如图4，?ABCD的面积为2，延长?ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一个小朋友玩“滚铁环”游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环与铁钩相切，这个游戏抽象为数学问题，如图，已知铁环的半径为25cm，铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环也地面接触点为A，且sin∠MOA=
    3
    5
    ．
    （1）求点M离地面AC的高度BM．
    （2）设人站立点C与A点的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了了解某中学初三年级250名学生中考的数学成绩，从中抽取了50名学生的成绩进行分析，得频率分布表：
    60.5～70.5 3 a
    70.5～80.5 6 0.12
    80.5～90.5 9 0.18
    90.5～100.5 17 0.34
    100.5～110.5 b 0.2
    110.5～120.5 5 0.1
    合    计 50 1
    （1）在这次抽样分析中，样本容量是
     
    ．
    （2）求频率分布表中的数据a、b．
    （3）估计该校数学成绩在90.5～120.5范围内人数约是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的材料：
    （1）锐角三角函数概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，称sinA=
    a
    c
    ，sinB=
    b
    c
    是两个锐角∠A，∠B的“正弦”，特殊情况：直角的正弦值为1，即sin90°=1，也就是sinC=
    c
    c
    =1．
    由sinA=
    a
    c
    ，可得c=
    a
    sinA
    ；由sinB=
    b
    c
    ，可得c=
    b
    sinB
    ，
    而c=
    c
    1
    =
    c
    sin90°
    =
    c
    sinC
    ，于是就有
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC

    （2）其实，对于任意的锐角△ABC，上述结论仍然成立，即三角形各边与对角的正弦之比相等，我们称之为“正弦定理”，我们可以利用三角形面积公式证明其正确性．
    证明：如图1作AD⊥BC于D则在Rt△ABD中，sinB=
    AD
    c
    ，
    ∴AD=c•sinB，∴S△ABC=
    1
    2
    a•AD=
    1
    2
    ac•sinB，
    在Rt△ACD中，sinC=
    AD
    b
    ，∴AD=b•sinC．
    ∴S△ABC=
    1
    2
    a•AD=
    1
    2
    ab•sinC．同理可得S△ABC=
    1
    2
    bc•sinA．
    因此有S△ABC=
    1
    2
    ac•sinB=
    1
    2
    ab•sinC=
    1
    2
    bc•sinA．
    也就是=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA．
    每项都除以abc，得
    sinB
    b
    =
    sinC
    c
    =
    sinA
    a
    ，故
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC

    请你根据对上面材料的理解，解答下列问题：
    （1）在锐角△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，c=2，求b；
    （2）求问题（1）中△ABC的面积；
    （3）求sin75°的值（以上均求精确值，结果带根号的保留根号）

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