Question

阅读下列材料： ∵(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，∴(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3；这说明x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0． (1) 根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x－2、多项式能被x－2整除，这之间存在着一种什么样的联系？ (2) 探求规律：更一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有何种关系？ (3) 应用：利用上面的结果求解，已知x－2能整除x2＋kx－14，求k．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由x2＋x－6与x－2的关系我们可以看出：当x＝2时，如果多项式的值为0，那么多项式就能被x－2整除，多项式就有x－2这个因式．
(2)	解：如果多项式M：①能被x－k整除；②当x＝k时，多项式M的值为0；③有因式x－k，满足三个条件中的一个，那么它必定具备另外的两个．
(3)	解：如果多项式M：①能被x－k整除；②当x＝k时，多项式M的值为0；③有因式x－k，满足三个条件中的一个，那么它必定具备另外的两个．(3)∵x－2能整除x2＋kx－14，∴当x＝2时，x2＋kx－14的值为0，即22＋2k－14＝0，解得k＝5． 　　说明：通过对材料的分析、归纳，我们得出：这是多项式的一个重要结论，记住并运用它解题，会使解题过程变得简便．

提示：

提示：(1)由阅读材料不难发现它们之间的联系，即多项式有因式x－2与x＝2时多项式的值为0是一致的； 　　(2)根据(1)题，可以得出更一般的结论； 　　(3)由多项式x2＋kx－14能被x－2整除，那么当x＝2时，多项式的值为0，解关于k的方程即可求出k的值．