如图.在等腰梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=50.AD=75.BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动,点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动,点P.Q同时出发.当点P与点D重合时停止运动.点Q也随之停止.设点P的运动时间为t秒．(1)点P到达点A.D的时间分别为秒和秒,(2)当点P在BA边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动；点P、Q同时出发，当点P与点D重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P到达点A、D的时间分别为______秒和______秒；
（2）当点P在BA边上运动时，过点P作PN∥BC交DC于点N，作PM⊥BC，垂足为M，连接NQ，已知△PBM与△NCQ全等．
①试判断：四边形PMQN是什么样的特殊四边形？答：______；
②若PN=3PM，求t的值；
（3）当点P在AD边上运动时，是否存在PQ=DC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】分析：（1）根据AB=50，AD=75点P从点B出发沿折线段BA-AD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动即可直接得出结论；
（2）①先由PM⊥BC可知∠PMQ=90°，再由△PBM≌△NCQ即可得出PM=NQ，∠NQC=∠PMB=90°，故可得出四边形PMQN是矩形；
②依题意可得：BP=5t，CQ=3t，BM=CQ=3t，在Rt△PBM中利用勾股定理即可求出PM的长，再由PN=3PM即可求出t的值；
（3）当点P在AD上（即10≤t≤25）时，存在PQ=DC．有下列两种情况：
①当PQ∥DC时，由于PD∥QC，所以四边形PQCD是平行四边形，根据四边形的对边相等即可得出t的值；
②当PQ∥AB时，由AP∥BQ，可知四边形ABQP是平行四边形，根据四边形的对边相等即可得出t的值．
解答：解：（1）∵AB=50，AD=75点P从点B出发沿折线段BA-AD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动，
∴当点P于点A重合时，t=

=10；
当点P于点D重合时，t=

=25．
故答案为：10和25；

（2）①∵PM⊥BC，
∴∠PMQ=90°，
∵△PBM≌△NCQ，
∴PM=NQ，∠NQC=∠PMB=90°，
四边形PMQN是矩形
②依题意可得：BP=5t，CQ=3t，BM=CQ=3t
∴MQ=BC-2CQ=135-6t
∵四边形PMQN是矩形
∴PN=MQ=135-6t
∵PM⊥BC
∴∠PMB=90°
根据勾股定理，得：

，
∵PN=3PM，135-6t=3×4t
解得：t=7.5；

（3）当点P在AD上（即10≤t≤25）时，存在PQ=DC．有下列两种情况：

①如图1，当PQ∥DC时，
∵PD∥QC
∴四边形PQCD是平行四边形
∴PQ=DC，PD=QC
此时135-5t=3t
解得：

；

②如图2，当PQ∥AB时，

∵AP∥BQ
∴四边形ABQP是平行四边形
∴AP=BQ
即：5t-50=135-3t
解得：

．
综上所述，当点P在AD边上运动时，存在PQ=DC，

或

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．