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    【题目】如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

    求证：AP是⊙O的切线.

    【答案】详见解析.

    【解析】

    试题首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是 O的切线.

    试题解析：连接OA，

    ∵∠B=60°，

    ∴∠AOC=2∠B=120°，

    ∵OA=OC，

    ∴∠ACP=CAO=30°，

    又∵AP=AC.

    ∴∠P=∠ACP=30°，

    ∴∠PAC =120°，

    ∴∠OAP=90°，

    即OA⊥AP，

    ∴AP是⊙O的切线.

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    【题目】如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

    A．6 B．12 C．32 D．64

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

    x（天）

    1

    2

    3

    …

    50

    p（件）

    118

    116

    114

    …

    20

    销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．

    （1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．

    （2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．

    （3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究问题：已知，画一个角，使，且交于点.与有怎样的数量关系？

    （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示.

    ①图1中与数量关系为____________；图2中与数量关系为____________.请选择其中一种情况说明理由.

    ②由①得出一个真命题(用文字叙述):____________________________.

    （2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（ ）

    A．7 B．17 C．7或17 D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请阅读以下材料，并解决问题：

    配方法是数学中重要的一种思想方法. 它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法. 这种方法常被用到代数恒等变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.

    （例1）把二次三项式进行配方.

    解：-4.

    （例2）已知，求和的值.

    解：由已知得：

    ，

    即，

    所以，

    所以.

    （1）若可配方成 （为常数），求和的值；

    （2）已知实数满足，求的最大值；

    （3）已知为正实数，且满足和，试判断以为三边的长的三角形的形状，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．

    （1）求证：CP是⊙O的切线．

    （2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有两块面积相同的小麦试验田，播种时第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．

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