Question

已知：如图，AE⊥BC于E，∠1=∠2．求证：DC⊥BC．

Answer 1

分析：由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AE与DC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由AE与BC垂直，利用垂直的定义得到∠AEC为直角，可得出∠DCE为直角，利用垂直的定义即可得证．

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴AE∥DC，
∴∠AEC+∠DCE=180°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠DCE=90°，
则DC⊥BC．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．