Question

【题目】某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为40元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x为整数）；销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q= x+50（1≤x≤30，且x为整数）．
（1）试求出该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润．

Answer 1

【答案】
（1）解：该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式为：

W=（ x+50﹣40）（﹣2x+120）

=﹣x2+40x+120（1≤x≤30，且x为整数）；

（2）解：∵W=﹣x2+40x+120=﹣（x﹣20）2+1600，

∴当x=20时，W最大=1600元，

∵1≤x≤30，

∴当x=1时，W最小=1239元，

答：在这30天的试销售中，第20天的日销售利润最大，为1600元，第1天的日销售利润最小，为1239元．

【解析】（1）根据销售问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×（一件的销售价﹣一件的进价），建立函数关系式；（2）将（1）中函数关系式配方可得其顶点式，结合自变量x的范围，根据二次函数的性质可得函数的最值情况．