Question

已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为(－，0)，顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动．

(1)当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；

(2)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)与⊙O相切． 　　因为、、在一直线上，， 　　所以，所以是⊙O的切线． 　　与⊙O相切时，有两种情况： 　　①切点在第二象限时(如图①)， 　　设正方形的边长为， 　　则． 　　解得，或(舍去)． 　　过点作于， 　　则Rt△Rt△， 　　所以，所以， 　　，所以点的坐标是， 　　所以所在直线对应的函数表达式为． 　　②切点在第四象限时(如图②)， 　　设正方形的边长为，则， 　　解得(舍去)，或． 　　过点作于，则Rt△Rt△， 　　所以，所以，， 　　所以点的坐标是， 　　所以所在直线对应的函数表达式为． 　　(2)如图③，过点作于，连接、， 　　则 　　， 　　所以． 　　因为，所以的最大值为， 　　的最小值为．