Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是BC的中点，P是对角线AC上的一个动点，则△PBE周长的最小值是

 

．

Answer 1

分析：连接DE，交AC于点P，DE+BE的长就是所求的最小值．

解答：解：连接DB，则DB⊥AC，且D与B关于AC对称，连接DE，交AC于P点，则P点为所求．即这时候PE+PB最短，
连接PB，则PB=PD，
∴PE+PB=DE﹙两点之间，线段最短﹚，
∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边△，E是AB中点，
∴DE⊥AB，
∴∠CDE=30°，
∴DE=

3

，
即PE+PB=

3

，
由题意得BE=1，
∴△PBE周长的最小值是

3

+1．
故答案为：

3

+1．

点评：考查最短路线问题；两点在某一直线同侧的最短路线问题，通常要做其中一点关于这条直线的对称点（最好是特殊点）．