分析 首先连接OD,OE,易证得四边形ODCE是正方形,△OEB是等腰直角三角形,首先设OE=r,由OB=$\sqrt{2}$OE=$\sqrt{2}$r,可得方程:$\sqrt{2}$-1+r=$\sqrt{2}$r,解此方程,即可求得答案.
解答 解:连接OD,OE,
∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°,
∴四边形ODCE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ODCE是正方形,
∴CD=CE=OE,
∵∠A=∠B=45°,
∴∠EOB=∠EBO=45°,
∴OE=EB,
∴△OEB是等腰直角三角形,
设OE=r,
∴BE=OE=OG=r,
∴OB=OG+BG=$\sqrt{2}$-1+r,
∵OB=$\sqrt{2}$OE=$\sqrt{2}$r,
∴$\sqrt{2}$-1+r=$\sqrt{2}$r,
∴r=1,
∴AC=BC=2r=2,AB=2OB=2×(1+$\sqrt{2}$-1)=2$\sqrt{2}$.
∴△ABC的周长为:AC+BC+AB=4+2$\sqrt{2}$.
故答案为:4+2$\sqrt{2}$.
点评 此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想与方程思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AB=3,BC=4,∠A=30° | B. | ∠A=60°,∠B=45°,∠C=75° | ||
C. | AB=2,BC=4,AC=5 | D. | ∠C=90°,AB=6 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 10 | C. | 12 | D. | 16 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com