精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

证明:如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(写出已知,求证,画出图形并证明)

已知:△ABC,△A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,AD,A1D1分别为BC,B1C1边上的中线,AD=A1D1
求证:△ABC≌△A1B1C1
证明:∵AD,A1D1分别为BC,B1C1边上的中线,
∴BD=BC,B1D1=B1C1
又∵BC=B1C1
∴BD=B1D1
在△ABD和△A1B1D1中,

∴△ABD≌△A1B1D1(SSS),
∴∠B=∠B1
∵在△ABC与△A1B1C1中,

∴△ABC≌△A1B1C1(SAS).
分析:先根据条件,利用“SSS”证明△ABD≌△A1B1D1,从而可得∠B=∠B1,再根据“SAS”判断△ABC≌△A1B1C1
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

证明:如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(写出已知,求证,画出图形并证明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等(提示:先分清已知和求证,然后画出图形,在结合图形用数学符号表示已知和求证.)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等(提示:先分清已知和求证,然后画出图形,在结合图形用数学符号表示已知和求证.)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:专项题 题型:证明题

证明:如果两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等.

查看答案和解析>>

同步练习册答案