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(2013•遵义)我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼正方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:
3
≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).
分析:首先过点C作CN⊥AM于点N,则点C,E,N在同一直线上,设AB=x米,则AN=x+(17-1)=x+16(米),则在Rt△AEN中,∠AEN=45°,可得EN=AN=x+16,在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,可得tan∠BCN=
BN
CN
=0.75,则可得方程:
17-1
x+20
=
3
4
,解此方程即可求得答案.
解答:解:过点C作CN⊥AM于点N,则点C,E,N在同一直线上,
设AB=x米,则AN=x+(17-1)=x+16(米),
在Rt△AEN中,∠AEN=45°,
∴EN=AN=x+16,
在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,
∴tan∠BCN=
BN
CN
=0.75,
17-1
x+20
=
3
4

解得:x=1
1
3
≈1.3.
经检验:x=1
1
3
是原分式方程的解.
答:宣传牌AB的高度约为1.3m.
点评:此题考查了仰角的定义.注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.
练习册系列答案
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(2013•连云港)我市某海域内有一艘轮船发生故障,海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将其拖回.如图折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律.抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的
23
.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)救援船行驶了
16
16
海里与故障船会合;
(2)求该救援船的前往速度;
(3)若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险,请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里,才能保证故障渔船的安全.

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(2013•梧州)我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;乙种每件进价35元,售价45元.
(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x件,售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.
(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元?
(3)“五•一”期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•眉山)我市某中学艺术节期间,向学校学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)李老师采取的调查方式是
抽样调查
抽样调查
(填“普查”或“抽样调查”),李老师所调查的4个班征集到作品共
12
12
件,其中B班征集到作品
3
3
,请把图2补充完整.
(2)如果全年级参展作品中有4件获得一等奖,其中有2名作者是男生,2名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•常州)我市某一周的每一天的最高气温统计如下表:
最高气温(℃) 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数是
27
27
,众数是
28
28

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