Question

已知抛物线m：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在左边），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：

x	…	-2	0	2	3	…
y	…	5	-3	-3	0	…

（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确的结论？
（2）若将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，写出旋转后的抛物线n的解析式．

Answer 1

解：（1）由表格可得三个不同类型的正确的结论：①抛物线m的对称轴为直线x=1；②x=-1时，y=0；③抛物线开口向上；
（2）由（1）得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
设抛物线m的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
将C坐标代入得：-3=a（0+1）（0-3），
解得：a=1，
∴抛物线m解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
又将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，即为抛物线m关于原点对称的图形，
则旋转后的抛物线n解析式为y=-x²-2x+3．
分析：（1）由表格得到x=0和x=2时，对应的函数值y都为-3，得到0和2的中点所在的直线为抛物线m的对称轴，可得出抛物线m的对称轴为直线x=-1；由对称轴为直线x=-1及对称性可得出x=-1时，y=0；由表格中点描出图象可得抛物线开口向上；
（2）抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，即抛物线n为抛物线m关于原点对称的图形，根据关于原点对称的特点，将x化为-x，y化为-y，整理后即可得到抛物线n的解析式．
点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，灵活运用待定系数法是解本题的关键．