Question

13．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点，求证：△BMD为等腰直角三角形．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BM=EN=MC，DM=EM=MC，然后根据等边对等角的性质可以证明∠BMD=90°，所以△BMD为等腰直角三角形．

解答 证明：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$EC=MC，
∴∠MBC=∠MCB．
∴∠BME=2∠BCM．
同理可证：DM=$\frac{1}{2}$EC=MC，∠EMD=2∠MCD．
∴∠BMD=2∠BCA=90°，
∴BM=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．

点评 本题主要考查了等腰直角三角形的判断以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握判定定理及性质并灵活运用是解题的关键，难度中等．