Question

2．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（-2，-2），则k=4．

Answer 1

分析 根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四边形GOFD}=S_{四边形HBEO}，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k=4即可．

解答 解：根据题意得：四边形ABCD、AHOG、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
∵AO为四边形AHOG的对角线，OC为四边形OECF的对角线，
∴S_△AGO=S_△AOH，S_△OCF=S_△OCE，S_△CAD=S_△ABC，
∴S_△CAD-S_△AOG-S_△OCF=S_△ABC-S_△AOH-S_△OCE，
∴S_{四边形GOFD}=S_{四边形HBEO}=2×2=4，
∵点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=S_{四边形GOFD}=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，证出S_{四边形GOFD}=S_{四边形HBEO}是解决问题的关键．