Question

12、已知（2x+3）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
求：（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；
（2）a₀-a₁+a₂-a₃+a₄
（3）a₀+a₂+a₄

Answer 1

分析：由于本题x未知，故可随意赋值，以便求出所求的代数式的解，（1）可直接令x=1，便得代数式的值，（2）同理可令x=-1，便得代数式的值．（3）将（1）（2）所得代数式相加即可得出a₀+a₂+a₄的值．

解答：解：（1）∵（2x+3）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
∴令x=1，得625=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄，
即得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=625；

（2）∵（2x+3）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
∴令x=-1，得1=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄，
即得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄=1；

（3）∵a₀+a₁+a₂+a₃+a_4⁺a₀-a₁+a₂-a₃+a_4⁼2（a₀+a₂+a₄），
∴2（a₀+a₂+a₄）=625+1=626，
两边同时除以2得：a₀+a₂+a₄=313．

点评：本题主要考查代数式求值问题，可利用已知中恒等式，进行赋值，灵活应用，便可得出所求结果，要认真掌握．