Question

2．阅读下面的计算过程：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\sqrt{5}$-2
用上面的方法可以将分母中的根号化去，叫做分母有理化．利用上面的方法求值：
（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$；
（2）$\frac{2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先找到有理化因式$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$，再分子分母同乘以有理化因式即可；
（2）先找到有理化因式2-$\sqrt{3}$，再分子分母同乘以有理化因式即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{（\sqrt{7}+\sqrt{6}）（\sqrt{7}-\sqrt{6}）}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（2）$\frac{2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}（2+\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=4$\sqrt{3}$+6．

点评 本题考查了分母有理化，掌握平方差公式是找有理化因式的关键．