Question

25、如图，把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得∠COD，且使射线OC平分∠AOE的邻补角，已知∠DOE=30°，问∠AOE按顺时针方向旋转了多少度．

Answer 1

分析：由旋转的定义，找出∠AOE绕点O按顺时针方向旋转的角度：∠AOD．根据已知射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而得出∠AOD的度数．

解答：解：∵∠AOE=∠COD，∠AOE=∠AOD+∠DOE，∠COD=∠DOE+∠COE，
∴∠AOD=∠COE．
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∴∠AOD=∠COE=∠BOC．
∵∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，∠DOE=30°，
∴∠AOD=50°．
把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度得∠COD，∠AOD即为∠AOE旋转的角度，是50°．

点评：主要考查邻补角互补的性质和旋转的定义，注意数形结合，便于解决问题．