Question

【题目】如图：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（　　）

A.OC=12B.△ABC外接圆的半径等于

C.∠BAC=60°D.△ABC外接圆的圆心在OC上

Answer 1

【答案】A

【解析】

构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与x轴的交点即为所求的点C．根据△PBA为等腰直角三角形，可得OF＝PE＝5，根据勾股定理得：CF＝7，进而得出OC．

设线段BA的中点为E，

∵点A（0，4），B（0，6），

∴AB＝10，E（0，1）．

如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP＝AB＝5，则

易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA＝90°，PA＝PB＝5；

以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，

∵∠BCA为⊙P的圆周角，

∴∠BCA＝∠BPA＝45°，即则点C即为所求．

过点P作PF⊥x轴于点F，则OF＝PE＝5，PF＝OE＝1，

在Rt△PFC中，PF＝1，PC＝5，

由勾股定理得：CF＝＝7，

∴OC＝OF＋CF＝5＋7＝12，

故选：A．