Question

17．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，AD=2，以D为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，则阴影部分的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 先利用三角函数求出∠CDE=30°，则CE=$\frac{1}{2}$DE=1，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用阴影部分的面积=S_矩形-S_扇形ADE-S_△CDE进行计算即可．

解答 解：∵DE=DA=2，
而CD=AB=$\sqrt{3}$，
∴cos∠CDE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠CDE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$DE=1，
∴阴影部分的面积=S_矩形-S_扇形ADE-S_△CDE
=2×$\sqrt{3}$-$\frac{60•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1
=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．
故答案为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．

点评 本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=$\frac{n•π•{R}^{2}}{360}$或S_扇形$\frac{1}{2}$lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．