Question

两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间，但不知道他们到底躲藏在哪两间．而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑．如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，
（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？
（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由．

Answer 1

分析：（1）设房间号为1、2、3、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏1、2，再用列举法展示所有15种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）找出两个小偷全部抓获的结果数，然后根据概率公式求解．

解答：解：（1）设房间号为1、2、3、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏1、2，任意取两个，共有15种等可能的结果数：1、2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；其中至少能抓获一个小偷占9种，所以至少能抓获一个小偷的概率=

9

15

=

3

5

；
（2）两个小偷全部抓获的结果数占1种，即1，2，
所以两个小偷全部抓获的概率=

1

15

．

点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．