【题目】在中, , ,点是边的中点,作射线,与边交于点,射线与直线交于点,且满足.
()如图,求证: .
()在点运动的过程中,直接写出, , 之间的数量关系.
【答案】()见解析.()在边上, ; 在的延长线上, .
【解析】试题分析:(1)连接AD,作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,则∠EMD=∠FND=90°,只要证明△DEM≌△DFN即可;
(2)分两种情况进行讨论:①当在边上时, ;②当在的延长线上时, .
试题解析:()证明:如图,连接,过作于, 于,
∵, ,
∴为等边三角形,
∵点是边的中点,且, ,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴≌,
∴.
()当在边上时, ;
当在的延长线上时, .
证明:①当在边上时,如图,
过作于,作于,
又∵, , ,
在与中,
,
∴≌,
∴, ,
又∵,
∴,
又∵,
∴≌,
∴,
∴.
②当在延长线上时,如图,
∵, ,
,
∴≌,
∴, ,
∵,
∴,
又∵,
∴≌,
∴,
∴,
综上,当在边上时, ;
当在的延长线上时, .
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【题目】如图,小亮从家步行到公交车站台,乘公交车去学校. 图中的折线表示小亮的离家距离s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A. 他离家8km共用了30min B. 公交车的速度是350m/min
C. 他步行的速度是100m/min D. 他等公交车时间为6min
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【题目】在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将△AEF折叠,使点A落在点A′处,当△A′CD时等腰三角形时,AP的长为 .
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【题目】为调动销售人员的积极性,A、B两公司采取如下工资支付方式:A公司每月2000元基本工资,另加销售额的2%作为奖金;B公司每月1600元基本工资,另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张1~6月份的销售额如下表:
(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少?
(2)小李1~6月份的销售额与月份的函数关系式是小张1~6月份的销售额也是月份的一次函数,请求出与的函数关系式;
(3)如果7~12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系,问几月份起小张的工资高于小李的工资。
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【题目】如图, , ,以点为顶点、为腰在第三象限作等腰.
()求点的坐标.
()如图, 为轴负半轴上一个动点,当点沿轴负半轴向下运动时,以为顶点, 为腰作等腰,过作轴于点,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y= (x>0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数y= (x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为( )
A.4
B.
C.5
D.
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【题目】(1)操作实践:△ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形,并标出分割成两个等腰三角形底角的度数;(要求用两种不同的分割方法)
(2)分类探究:△ABC中,最小内角∠B=24°,若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形,请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值;
(3)猜想发现:若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,需满足什么条件?(请你至少写出两个条件,无需证明)
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