Question

如图，AB为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，C是圆上一点．
（1）如图1，若∠DBC=24°，求∠A的度数；
（2）如图2，CE平分∠ACB与⊙O交于点E，若BC=2，AC=4，求AE的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）根据切线的性质可知：∠ABC是直角，所以∠ABC可求，进而可求∠A的度数；
（2）连接BE，根据圆周角定理可知△ACB和△AEB是直角三角形，所以AB可求，又因为BE=AE，所以根据勾股定理即可求出AE的长．

解答：解：（1）∵BD与⊙O相切于点B，
∴∠ABD=90°，
∵∠DBC=24°，
∴∠ABC=66°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴∠A=90°-66°=24°；
（2）连接BE，
在Rt△ACB中，BC=2，AC=4，
∴AB=

20

，
∵CE平分∠ACB与⊙O交于点E，
∴

AE

=

BE

，∴AE=BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE=

AB2-BE2

=

10

．

点评：本题考查了切线的性质．圆周角定理以及推论的运用、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．