Question

10．（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线$y=-2x+\frac{1}{3}$，求这个一次函数的解析式．
（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+（2-n），其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（3，-5）的坐标代入解析式求解即可；
（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴下方，则应使m+1≠0，2-n＜0，求解即可．

解答 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b  （k≠0 ）．
∵一次函数的图象与直线y=-2x+$\frac{1}{3}$平行，
∴k=-2，
∴y=-2x+b．
把（3，-5）代入，得
∴-6+b=-5，
∴b=1，
∴y=-2x+1；

（2）一次函数y=（m+1）x+（2-n）中令x=0，得到y=2-n，
函数图象与y轴的交点在x轴下方得到2-n＜0，
解得n＞2，
y=（m+1）x+（2-n）是一次函数，因而m+1≠0
∴m≠-1，即当m、n为m≠-1，n＞2时，函数图象与y轴的交点在x轴下方．

点评 本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式，函数图象与y轴的交点在x轴下方，即函数值小于0是解题的关键．