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已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=OC。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。
解:在图2中过点C分别作CK⊥OA,CH⊥OB
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°
又∵∠1与∠2都为旋转角
∴∠1=∠2
∴△CKD≌△CHE
∴DK=EH
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK
由结论知:OH+OK=OC。
在图3中结论不成立,结论:OE-OD=OC。
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在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3精英家教网,1).
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3
2
PD
,求
GD
OD
的值;
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