Question

【题目】如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC

(1)求证：AB＝AC；

(2)若AB＝3，AE＝5，求的值；

(3)若，＝m，则＝_______.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)＝；(3).

【解析】

(1)由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；

(2)先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到=＝；

(3)先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案.

(1) 证明：∵∠PDB＝∠PDC

∴∠ADB＝∠ADC

在△ADB和△ADC中

，

∴△ADB≌△ADC.

∴AB＝AC

(2)由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE

∴P点到AB、AE的距离相等

∴=＝.

(3)∵，且AB＝AC

∴.

∴.

∵＝m，且BD＝CD

∴

∴.

设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，

∴＝.

故答案为：.