Question

（1）点（0，7）向下平移2个单位后的坐标是

 

，直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是

 

．
（2）直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是

 

．
（3）如图，已知点C（a，3）为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+7交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位，求平移后的直线解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）、（2）根据平移规律“上加下减、左加右减”进行填空；
（3）根据正比例函数图象上点的坐标特征求得a=3，将直线AB沿射线OC方向平移3

2

个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度．

解答：解：（1）点（0，7）向下平移2个单位后的坐标是（0，5），直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是：y=2x+7-2=2x+5．
故答案是：（0，5），y=2x+5．

（2）直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是：y=2（x-2）+7=2x+3，即y=2x+3．
故答案是：y=2x+3；

（3）∵点C（a，3）为直线y=x上在第一象限内一点，
∴a=3，
∴OC=3

2

．
将直线AB沿射线OC方向平移3

2

个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度．
∴y=2（x-3）+7+3，即y=2x+4．

点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．