Question

9．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\\{5x+3＜3（x+1）}\end{array}\right.$的解集为a≤x＜b，求（a+b）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，则a和b的值即可求得，进而求得代数式的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1…①}\\{5x+3＜3（x+1）…②}\end{array}\right.$
解不等式（1）得：x≥-1；
解不等式（2）得：x＜0，
故原不等式组的解集是：-1≤x＜0．
∵不等式组的解集是a≤x＜b，
∴a=-1，b=0，即a+b=-1
则（a+b）²⁰⁰⁶=1．

点评 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．