分析 (1)根据点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,可以求得k的值和点C的坐标;
(2)根据△APO的面积为2,可以求得OP的长,从而可以求得点P的坐标,进而可以求得直线AP的解析式,从而可以求得点D的坐标,再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离.
解答 解:(1)∵点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,
∴3=$\frac{k}{2}$,点C与点A关于原点O对称,
∴k=6,C(-2,-3),
即k的值是6,C点的坐标是(-2,-3);
(2)过点A作AN⊥y轴于点N,过点D作DM⊥AC,如图,
∵点A(2,3),k=6,
∴AN=2,
∵△APO的面积为2,
∴$\frac{OP•AN}{2}=2$,
即$\frac{OP•2}{2}=2$,得OP=2,
∴点P(0,2),
设过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=kx+b,
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{b=2}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=0.5x+2,
当y=0时,0=0.5x+2,得x=-4,
∴点D的坐标为(-4,0),
设过点A(2,3),B(-2,-3)的直线解析式为y=mx+b,
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=3}\\{-2m+n=-3}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{m=1.5}\\{n=0}\end{array}\right.$,
∴过点A(2,3),C(-2,-3)的直线解析式为y=1.5x,
∴点D到直线AC的直线得距离为:$\frac{|1.5×(-4)-0|}{\sqrt{1.{5}^{2}+(-1)^{2}}}$=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$.
点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | -3 | C. | -4 | D. | -5 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=3 | B. | 3$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$=6$\sqrt{5}$ | C. | 3$\sqrt{5}$÷$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{5}$ | D. | 3÷$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{6}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 矩形ABFE | B. | 矩形EFCD | C. | 矩形EFGH | D. | 矩形DCGH |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
销售单价x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天销量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
挂果数量x(个) | 频数(株) | 频率 |
25≤x<35 | 6 | 0.1 |
35≤x<45 | 12 | 0.2 |
45≤x<55 | a | 0.25 |
55≤x<65 | 18 | b |
65≤x<75 | 9 | 0.15 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com