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    精英家教网如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．
    求证：AC•DE=AE•DC．
    分析：点E为边AC的中点，而AC=BC，得到
    AE
    BC
    =
    1
    2
    ，∠A=∠B，又BD=2AD，即
    AD
    BD
    =
    1
    2
    ，则
    AE
    BC
    =
    AD
    BD
    ，得到△ADE∽△BDC，得到
    DE
    DC
    =
    AE
    BC
    ，等线段代换即可得到结论．
    解答：证明：∵点E为边AC的中点，
    ∴
    AE
    AC
    =
    1
    2
    ，
    ∵AC=BC，
    ∴
    AE
    BC
    =
    1
    2
    ，
    又∵BD=2AD，
    ∴
    AD
    BD
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    AE
    BC
    =
    AD
    BD
    ，
    又∵AC=BC，
    ∴∠A=∠B，
    ∴△ADE∽△BDC，
    ∴
    DE
    DC
    =
    AE
    BC
    ，
    ∵AC=BC，
    ∴
    DE
    DC
    =
    AE
    AC
    ，
    即AC•DE=AE•DC．
    点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．
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    12
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