Question

解方程
（1）3x²-6x=-3；
（2）4（x-2）²-（3x-1）²=0；
（3）x（3x-2）-6x²=0；
（4）（x+2）（x-5）=1．

Answer 1

分析：先观察再确定方法解方程，（1）移项化为一般形式以后左边是完全平方式，可以用直接开平方法求解；
（2）等号左边可以利用平方差公式分解，因而可以用因式分解法求解；
（3）方程左边可以提公因式分解，因而用因式分解法求解；
（4）化为一般形式以后，利用求根公式法解方程．

解答：解：（1）整理得3x²-6x+3=0
3（x-1）²=0
x₁=x₂=1；

（2）整理得[2（x-2）+（3x-1）][2（x-2）-（3x-1）]=0
（x-1）（x+3）=0
x₁=1，x₂=-3；

（3）整理得-3x²-2x=0
x（-3x-2）=0
x₁=0，x₂=-

2

3

；

（4）整理得x²-3x-11=0
∵a=1，b=-3，c=-11
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

3± 9+44

2

=

3± 53

2

∴x₁=

3+ 53

2

，x₂=

3- 53

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．