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如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,…,△BDnEn的面积为S1,S2,S3,…Sn.则( )

A.Sn=S△ABC
B.Sn=S△ABC
C.Sn=S△ABC
D.Sn=S△ABC
【答案】分析:首先证明构成等差数列,而=2,故=2+1•(n-1)=n+1,则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系,从而求解.
解答:解:∵S△BDnEn=S△CDnEn•CEn,
∴DnEn=D1E1•CEn•,而D1E1=BC,CE1=AC,
∴S△BDnEn=BC••CEn=•CEn=BC•AC[]2
=S△ABC•[]2
延长CD1至F使得D1F=CD1
∴四边形ACBF为矩形.
===
对于=
两边均取倒数,
=1+
即是-=1,
构成等差数列.
=2,
=2+1•(n-1)=n+1,
∴S△BDnEn=S△ABC•[]2
则Sn=S△ABC
故选D.
点评:本题主要考查了三角形面积的计算,正确证明构成等差数列是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、如图,已知Rt△ABC,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,BD的垂直平分线分别交AB,BC于点E、F,CD=CG.
(1)请以图中的点为顶点(不增加其他的点)分别构造两个菱形和两个等腰梯形.那么,构成菱形的四个顶点是
B,E,D,F
E,D,C,G
;构成等腰梯形的四个顶点是
B,E,D,C
E,D,G,F

(2)请你各选择其中一个图形加以证明.

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如图,已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点精英家教网E,交⊙O于点F,且AE=BE.
(1)求证:
AB
=
AF

(2)若BE•EF=32,AD=6,求BD的长.

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5、如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于E,PF⊥AC交AC延长线于F,D为BC中点,连接DE,DF.求证:DE=DF.

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如图,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.过点A做AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P.
(1)求PA的长;
(2)以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由.

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如图,已知Rt△ABC中∠A=90°,AB=3,AC=4.将其沿边AB向右平移2个单位得到△FGE,则四边形ACEG的面积为
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