Question

已知一次函数y=2x﹣1和反比例函数y=，其中一次函数的图象经过（m，n），（m+1，n+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，点A是上述两个函数的一个交点，且在第一象限内，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，在x轴上是否在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意得
②﹣①得：k=2
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由，
解得，，．
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（1，1） （3）OA==，OA与x轴所夹锐角为45°，
①当OA为腰时，由OA=OP₁得P₁（，0），
由OA=OP₂得P₂（﹣，0）；
由OA=AP₃得P₃（2，0）．
②当OA为底时，OP₄=AP₄得P₄（1，0）．
∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．