三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=10.求方程组4a1x+5b1y=9c14a2x+5b2y=9c2的解提出各自的想法．甲说:“这个题目好像条件不够.不能求解 ,乙说:“它们的系数有一定的规律.可以试试 ,丙说:“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9.通过换元替代的方法来解决．参照� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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三个同学对问题“若方程组

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

的解是

x=4

y=10

，求方程组

4a1x+5b1y=9c1

4a2x+5b2y=9c2

的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是

x=9

y=18

x=9

y=18

．

分析：第二格方程组方程组变形为

a1x+

b1y=c1

a2x+

b2y=c2

，设

x=m，

y=n，得出

a1m+b1n=c1

a2m+b2n=c2

，根据方程组

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

的解是

x=4

y=10

，求出此方程组的解是

m=4

n=10

，得出

x=4，

y=10，求出即可．

解答：解：方程组

4a1x+5b1y=9c1

4a2x+5b2y=9c2

变形为：

a1x+

b1y=c1

a2x+

b2y=c2

，
设

x=m，

y=n，
则

a1m+b1n=c1

a2m+b2n=c2

，
∵方程组

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

的解是

x=4

y=10

，
∴

a1m+b1n=c1

a2m+b2n=c2

的解释：

m=4

n=10

，
即

x=4，

y=10，
解得：x=9，y=18，
故答案为：

x=9

y=18

．

点评：本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力，此题比较好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关键．

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