Question

已知a，b是有理数，若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0和4-9x＜0是同解不等式，则不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：解一元一次不等式

专题：

分析：首先解不等式4-9x＜0的解集为x＞

4

9

，不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集为x＞

4

9

，可以得出2a-b＜0，且

-3a+4b

2a-b

=

4

9

，得出a、b的关系，进一步判定符号，代入不等式（a-4b）x+2a-3b＞0求得解集即可．

解答：解：由4-9x＜0，解得x＞

4

9

，
∵不等式（2a-b）x+3a-4b＜0和4-9x＜0是同解不等式，
∴2a-b＜0，且

-3a+4b

2a-b

=

4

9

，
解得：b=

7

8

a，b＞2a＞0，
∴a-4b＜0
∴不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解集为x＜

3b-2a

a-4b

=-

1

4

．
故答案为：x＜-

1

4

．

点评：本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．