Question

连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：

时间t（秒）	0	50	100	150	200
速度υ（米/秒）	0	30	60	90	120
路程x（米）	0	750	3000	6750	12000

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度υ与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式．（不需要写出过程）

Answer 1

（1）通过描点或找规律，确定v与t是一次函数，
v=

3

5

t，s与t是二次函数，s=

3

10

t²．

（2）由v=

3

5

t得当v=180时，t=300秒，
则s=

3

10

t²=27000米=27千米．
180×100=18000米=18千米
因为减速所需路程和启动加速路程相同，
所以总路程为27×2+18=72
所以还需建72-30=42千米．

（3）当0＜t≤300时，y=

3

10

t²
当300＜t≤400时，y=180t-27000
当400＜t≤700时，y=-

3

10

（t-700）²+72000（一般式为y=-

3

10

t²+420t-75000）．