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如图△ABC三点的坐标为A(1,4),B(5,1),C(1,1).
①作出△ABC关于y轴对称得到的△A1B1C1,则B1坐标为
 

②作出△ABC绕点C逆时针旋转90得到的△A2B2C2,则A2的坐标为
 

③△A1B1C1与△A2B2C2重叠部分的面积是
 

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分析:(1)B1与B关于y轴对称,故纵坐标不变,横坐标互为相反数.
(2)将线段CA绕C旋转90°即可得到对应线段C2A2,从而求出A2的坐标.
(3)由图象变换的性质,分别作出△A1B1C1与△A2B2C2,可得到其重叠部分为轴对称图形,故分成全等的两个三角形求解.
解答:解:(1)B1与B关于y轴对称,故B1坐标为(-1,4).(2分)
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(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90得到△A2B2C2,其图象为:
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则A2的坐标为(-2,1).(4分)
(3)
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△A1B1C1与△A2B2C2重叠部分可有DC分成全等的两个三角形,设它们的高为h,
则△A2B2C2的面积为
1
2
×3×h+
1
2
×4×h
=
1
2
×3×4
,解得h=
12
7

故重叠部分的面积是
1
2
×3×
12
7
×2
=
36
7
.(7分)
点评:本题考查旋转变换作图和轴对称作图,关键要掌握各种变换的特点,在求重叠部分的面积时,运用了方程思想.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图△ABC三点的坐标分别为A(1,5),B(4,1),C(1,1)
①△ABC关于直线BC作轴对称得到△DBC,则点D的坐标为
(1,-3)
(1,-3)

②ABC绕着点B逆时针旋转90°,得到△EBF,则点A的对应点的坐标为
0,-2)
0,-2)

③在图中画出△DBC,△EBF,直接写出它们重叠部分的面积为
9
4
9
4
平方单位.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

如图△ABC三点的坐标为A(1,4),B(5,1),C(1,1).
①作出△ABC关于y轴对称得到的△A1B1C1,则B1坐标为________;
②作出△ABC绕点C逆时针旋转90得到的△A2B2C2,则A2的坐标为________;
③△A1B1C1与△A2B2C2重叠部分的面积是________.

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如图△ABC三点的坐标分别为A(1,5),B(4,1),C(1,1)
①△ABC关于直线BC作轴对称得到△DBC,则点D的坐标为______.
②ABC绕着点B逆时针旋转90°,得到△EBF,则点A的对应点的坐标为______
③在图中画出△DBC,△EBF,直接写出它们重叠部分的面积为______平方单位.

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科目:初中数学 来源:2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(5)(解析版) 题型:解答题

如图△ABC三点的坐标为A(1,4),B(5,1),C(1,1).
①作出△ABC关于y轴对称得到的△A1B1C1,则B1坐标为______;
②作出△ABC绕点C逆时针旋转90得到的△A2B2C2,则A2的坐标为______;
③△A1B1C1与△A2B2C2重叠部分的面积是______.

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