Question

如图△ABC三点的坐标为A（1，4），B（5，1），C（1，1）．
①作出△ABC关于y轴对称得到的△A₁B₁C₁，则B₁坐标为

 

；
②作出△ABC绕点C逆时针旋转90得到的△A₂B₂C₂，则A₂的坐标为

 

；
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂重叠部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：（1）B₁与B关于y轴对称，故纵坐标不变，横坐标互为相反数．
（2）将线段CA绕C旋转90°即可得到对应线段C₂A₂，从而求出A₂的坐标．
（3）由图象变换的性质，分别作出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂，可得到其重叠部分为轴对称图形，故分成全等的两个三角形求解．

解答：解：（1）B₁与B关于y轴对称，故B₁坐标为（-1，4）．（2分）

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90得到△A₂B₂C₂，其图象为：

则A₂的坐标为（-2，1）．（4分）
（3）
．
△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂重叠部分可有DC分成全等的两个三角形，设它们的高为h，
则△A₂B₂C₂的面积为

1

2

×3×h+

1

2

×4×h=

1

2

×3×4，解得h=

12

7

，
故重叠部分的面积是

1

2

×3×

12

7

×2=

36

7

．（7分）

点评：本题考查旋转变换作图和轴对称作图，关键要掌握各种变换的特点，在求重叠部分的面积时，运用了方程思想．