Question

18．如图，直线y=-x+8与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），过P作y轴的平行线，交双曲线于点D，连接CD，若点A的横坐标为-1，则△PDC的面积的最大值为$\frac{25}{2}$．

Answer 1

分析 首先求得反比例函数的解析式，然后设P的横坐标是m，利用m表示出△PDC的面积，利用函数的性质求解．

解答 解：把x=-1代入y=-x+8，得y=1+8=9，
则A的坐标是（-1，9）．
把（-1，9）代入y=$\frac{k}{x}$得k=-9．
设P的横坐标是m，把x=m代入y=-x+8，得y=-m+8，则P的坐标是（m，-m+8）．
把x=m代入y=-$\frac{9}{x}$得y=-$\frac{9}{m}$，则PD=-m+8+$\frac{9}{m}$．
则△PDC的面积y=$\frac{1}{2}$（-m+8+$\frac{9}{m}$）m，即y=-$\frac{1}{2}$m²+4m+$\frac{9}{2}$=-$\frac{1}{2}$（m-4）²+$\frac{25}{2}$
则y的最大值是$\frac{25}{2}$．
故答案是：$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，正确求得二次函数解析式是关键．