【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,△ABC绕点B逆时针旋转,当点C的对应点C1落在边AC上时,设AC的对应边A1C1与AB的交点为E,则∠BEC1=___°.
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【题目】在一个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和n个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值;
(2)在(1)的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率.
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【题目】对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是( )
A. 若点(2,4)在其图象上,则(﹣2,4)也在其图象上
B. 当k>0时,y随x的增大而减小
C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D. 反比例函数的图象关于直线y=x和y=﹣x成轴对称
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【题目】(2016江苏省连云港市)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?
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【题目】随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式(如表格、图象所示):
收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/h | 超时费(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | p |
设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.
(1)如图,是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象写出m,n的值.
(2)写出yA与x之间的函数关系式.
(3)若某同学每月上网学习时间为70小时,那么选择哪种方式上网学习合算,为什么?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将对角线AC绕对角线交点O旋转,分别交边AD、BC于点E、F,点P是边DC上的一个动点,且保持DP=AE,连接PE、PF,设AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代数式表示)
(2)求△PEF面积的最小值;
(3)在运动过程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(I)如图,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
求证:(1)△BAD≌△CAE;
(2)BC=DC+EC.
(Ⅱ)如图,D为△ABC外一点,且∠ADC=45°,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,ED.
(1)△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立?并请你说明理由;
(2)若BD=9,CD=3,求AD的长.
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【题目】某校教室A位于一地O的正西方向,OA=200米,一部拖拉机从O出发,以5米/秒的速度沿北偏西60°方向行驶,设拖拉机噪音污染半径为125米,试问:教室A是否在噪音污染范围内?若不在,说明理由,若在,求教室A受污染的时间.
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【题目】(本小题满分9分)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分为160分)分为5组:第一组85~10;第二组100~115;第三组115~130;第四组130~145;第五组145~160,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整;
(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于100分评为“D”,100~130分评为“C”,130~145分评为“B”,145~160分评为“A”,那么该年级1500名考生中,考试成绩评为“B”的学生大约有多少名?
(3)如果第一组只有一名是女生,第五组只有一名是男生,针对考试成绩情况,命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想,请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.
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