【题目】如图,是的直径,是上一点,平分,.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,则的长度为 .
【答案】(1)见详解;(2).
【解析】
(1)连接OC,根据等腰三角形的性质,角平分线的定义得到∠DAC=∠OCA,证明OC∥AD,根据平行线的性质得到∠OCD=∠ADC=90°,根据切线的判定定理证明;
(2)通过,∠OCD=90°,可求得∠OCA,从而可求得∠AOC,再通过直径求出半径,代入弧长公式计算即可.
(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠OAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
∴∠OCD=∠ADC=90°,
∴CD是⊙O的切线;
(2)∵,
∴∠OCA=∠OCD-∠ACD=90°-40°=50°,
∴∠OAC=∠OCA=50°,
∴∠AOC=180°-50°-50°=80°,
∵,
∴AO=3,
∴,
故答案为:.
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【题目】如图,边长为的正的边在直线上,两条距离为的平行直线和垂直于直线,和同时向右移动(的起始位置在点),速度均为每秒个单位,运动时间为(秒),直到到达点停止,在和向右移动的过程中,记夹在和间的部分的面积为,则关于的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,在大楼的正前方有一斜坡米,坡角,小红在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为其中点在同一直线上.
(1)求斜坡的高度;
(2)求大楼的高度(结果保留根号)
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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(x>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该反比例函数的解析式和点E的坐标.
(2)设过(1)中的直线EF的解析式为y=ax+b,直接写出不等式ax+b<的解集.
(3)当k为何值时,△AEF的面积最大,最大面积是多少?
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【题目】函数(为常数).
(1)若点在函数图象上,求的值;
(2)当时,若直线(为常数)与函数恰好有三个交点时,设三个交点的横坐标从左至右依次为、、,求的取值范围;
(3)已知、.若函数图象与线段有两个交点时,求的取值范围;
(4)当时,函数值满足,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树,他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离,即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小华的身高为1.8米,请你利用以上的数据求出DE的长度.(结果保留根号)
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)是抛物线y=ax2+2x-c上的一点,将此抛物线向下平移6个单位后经过点B(0,2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C,新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.
(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式,并写出点C的坐标;
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果点Q是新抛物线对称轴上的一点,且△BCQ与△ACP相似,求点Q的坐标.
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【题目】甲、乙两地相距480km,一辆货车从甲地匀速驶往乙地,货车出发一段时间后,一辆汽车从乙地匀速驶往甲地,设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象;折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象.
求线段OA与线段CD所表示的函数表达式;
若OA与CD相交于点F,求点F的坐标,并解释点F的实际意义;
当x为何值时,两车相距100千米?
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